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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Fonction priodique
!set gl_level=H5 
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<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinition</h4>
Soit une fonction \(f\) dfinie sur un ensemble de rels <span class="nowrap">\(E\).</span><br>
La fonction \(f\) est <strong>priodique</strong> s'il existe un rel strictement positif \(T\) vrifiant
les deux conditions suivantes&nbsp;:
<ul>
<li>
pour tout rel \(x\) de \(E\), \(x+T\) et \(x-T\) appartient  <span class="nowrap">\(E\) ;</span> 
</li>
<li>
pour tout rel \(x\) de \(E\), <span class="nowrap">\(f(x+T)=f(x)\).</span> 
</li>
</ul>
</div>
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<div class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
Un rel \(T\) vrifiant les conditions ci-dessus est appel <i>priode</i> de la fonction
<span class="nowrap">\(f\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Proprit</h4>
Si \(f\) est une fonction priodique de priode \(T\) alors pour tout entier relatif \(k\)
et pour tout rel \(x\) de l'ensemble de dfinition de <span class="nowrap">\(f\),</span> on a &nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(f(x+k\times T) = f(x)\)
</div>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Proprit (translation)</h4>
Le plan est muni d'un repre <span class="nowrap">\(\left(\mathrm{O},\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\).</span><br>
Soit \(T\) un rel non nul. <br>
La courbe reprsentative d'une fonction est invariante par translation de vecteur \(T\,\overrightarrow{i}\) si et seulement si
la fonction est priodique de priode <span class="nowrap">\(T\).</span>
</div>
