!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=similarities
!set gl_title=Similitude directe
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Une <strong>similitude directe</strong> est une similitude qui conserve les
angles orients&nbsp;:<br>
si <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{B}\),</span> \(\mathrm{C}\) et \(\mathrm{D}\) sont quatre points du plan tels que \(\mathrm{A}\neq \mathrm{B}\) et <span class="nowrap">\(\mathrm{C}\neq \mathrm{D}\),</span> et si <span class="nowrap">\(\mathrm{A}^{'}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{B}^{'}\),</span> \(\mathrm{C}^{'}\) et \(\mathrm{D}^{'}\) sont leurs images respectives par une similitude directe <span class="nowrap">\(s\),</span> alors
<span class="nowrap">\((\overrightarrow{\mathrm{A}^{'}\mathrm{B}^{'}};
\overrightarrow{\mathrm{C}^{'}\mathrm{D}^{'}})=
(\overrightarrow{\mathrm{AB}};\overrightarrow{\mathrm{CD}})\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme : criture complexe d'une similitude directe
</h4>
Une transformation \(s\) est une similitude directe si et seulement si son
criture complexe est de la forme \(z^{'}=a z+b\) et \(a \neq 0\)
<br>
(ce qui signifie qu'il existe deux nombres complexes \(a\) et \(b\) tels que
\(a \neq 0\) et, pour tout point \(\mathrm{M}\) d'affixe <span class="nowrap">\(z\),</span> si \(z^{'}\) est l'affixe de \(s(\mathrm{M})\) alors <span class="nowrap">\(z^{'}=a z+b\)).</span>

</div>
